De familia judeo conversa. Hijo del asimismo conocido como Fernando Díaz de Alcocer (armado caballero por Diego Hurtado de Mendoza cumpliendo ordenes de Juan II, el 10 de abril de 1436, en Alcalá de Henares - Madrid), y de Leonor de San Pedro, y hermano de Álvaro de Alcocer y Teresa de Alcocer. Se consagró al servicio de Juan II, ostentando los oficios de escribano de cámara y de guarda, estando datado su nombramiento para este segundo cargo a 2 de nociembre de 1447. Casado con María Ortiz (a la que Márquez Villanueva relaciona con la familia conversa de Toledo, los Cota), fueron padres de familia numerosa.