Nació en el año 1798 / 5558 - 5559, en Sarajevo / Bosnia - Herzegovina, que en aquella fecha formaba parte del Imperio Otomano, y falleció a los 80 años de edad, en el año 1878 / 5638 - 5639 en Jerusalén / Eretz Israel. Rabino, de familia sefardí, fue uno de los primeros defensores de la emigración judía a Eretz Israel. Su familia hablaba ladino o judeo-español. Siendo muy joven se trasladó a Jerusalén donde estudió para el rabinato, con Eliezer Papo, también natural de Sarajevo. En el año 1825 / 5585 - 5586, se trasladó a Semlin, que hoy forma parte de Belgrado, como rabino, centrándose en la enseñanza del hebreo a los jovenes cuya lengua materna era el ladino. Escribió dos libros en ladino, el resto lo hizo en hebreo, produciendo 18 publicaciones, además de diversos artículos y boletines. En el primero de sus libros, en el año 1839 / 5593 - 5594, "Darjei Haam" (Los caminos del Pueblo), defendía el regreso a Eretz Israel físicamente para la redención, en lugar de hacerlo simbólicamente por medio del arrepentimiento, lo cual era inaceptable para los judíos ortodoxos, generando una gran controversia. En el segundo de los libros "Shalom Ierushalaim", en el año 1840 / 5600 - 5601, hizo una refutación de los ataques que sufrió por la anterior teoría. Después de los disturbios y ataques antisemitas de Damasco / Siria, en dicho año 1840 / 5600 - 5601, Alkalai afirmó que dichos sucesos eran parte del designio divino para despertar a los judíos del exilio, por lo que viajó a Inglaterra y a otros países de Europa, en busca de apoyos para fomentar la emigración a Eretz Israel. Alkalai tomó el concepto de "nación judía" de otro rabino sefardí, el Rav Yehudá ben Samuel Bibas (nacido en Marruecos y que en 1852 se estableció en Hebrón, donde falleció poco después), rabino de Corfú, el cual había sido uno de los creadores del movimiento "Jibat Tsión" (El amor a Sión), que estaba a favor de la colonización en Eretz Israel, adelantándose 60 años al sionismo político de Teodhor Herzl. En 1843 escribió el tercero de sus libros "Minhat Yehuda" (La Ofrenda de Yehudá), en el que llama a la adopción del hebreo como lengua nacional, la compra de tierras en Eretz Israel, el desarrollo de la agricultura para formar la base para la absorción de nuevos emigrantes y el fomento de la unidad nacional. En 1852 durante su paso por Inglaterra, publica en Londres "Mevaser Tov" (Precursor de buenas nuevas), con el subtítulo de "Una alocuación dirigida a la Nación Judía", acerca de la conveniencia de organizar una asociación para promover la recuperación de su patria. En 1857 el abuelo de Theodor Herzl, Simon Loeb Herzl, era su ayudante en la Sinagoga de Semlim, y conoció el texto de uno de sus escritos "Goral la-Adonai", sobre el retorno de los judíos a la Tierra Santa y la gloria de Jerusalén renovada, que es un tratado sobre la restauración de los judíos y sugiere métodos para el mejoramiento de las condiciones en Eretz Israel, que posiblemente influiría en Theodor Herzl. Sostuvo el uso cotidiano de la lengua hebrea. Abogó para la creación de un banco que financiara la emigración de los judíos y otras medidas prácticas. En 1871 dejo Semlin y se estableció en Eretz Israel, donde fundó una organización que fracasó. Sus escritos y su personal emigración, junto con los trabajos del rabino askhenazi Zvi Hirsch Kalisker (Leszno / Prusia, 1795 - Thor / Prusia, hoy Torun / Polonia, 1874), iniciaron el camino para llegar hasta el nacionalismo judío y el sionismo propugnado por Theodor Herzl y otros. Entre otras obras fue el autor de: "Shalom Yerushalayim" (La paz de Jerusalén), de 1840, en la que respondía a aquellos que atacaron su libro Darhei No'am (Los caminos agradables), que trata de la obligación de los diezmos. Como homenaje a su vida y su persona, uno de los barrios de Jerusalén lleva el nombre de "Or Iehudá" (Luz de Ieudá), por Iehudá Alkalái. En 1943 se publicó (en inglés), una selección de sus escritos, con una bibliografía de G. Kressel, y en 1944 se editaron sus obras completas, con una introducción de Itzjak Werfel. Fue un entusiasta y un soñador, elaboró un proyecto para la reconstrucción de Eretz Israel, en base a la organización de un pueblo que debía reaccionar, enfrentándose a la institución rabínica, y a los asimilacionistas y los iluministas que quisieron ignorar su perspectiva religiosa